1. Прямые потомки половцев – казахи, это вопрос решённый.
1а. Венгерские куны -- тоже потомки зап. половцев, но лингвистично мадьяризированные.
1б. Это тот редкий случай, когда Олджас Сулейменов прав.
2. Доордынские половцы имели яркую дифференциацию на "чёрную" и "белую" "кости". В ордынской "пересортировке" (плюс ассимляция 6 монгольских племён) эти "кости" перемешались.
"Чёрная кость" (кимакизированные сарматы) половцев 11 в. напоминала нынешних мишарей (и отдельные роды юго-западных башкиров). С "половыми" волосами.
3. Самоназвание доордынских половцев -- куманы. Ордынских же -- кыпчаки (в отношении рядовой массы кочевников).
4. Казанские татары в основном являются потомками волжских булгар, центрально-финнов, именьковцев и, в меньшей степени, половцев. Языку же у казанских татар -- вариант половецкого.
А. В.